4．函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}$在區(qū)間$[{\frac{1}{3}，3}]$上的最小值是（　�。�
A．2B．3C．4D．$\frac{10}{3}$

分析 由題意可得$f（x）=x+\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．

解答 解：∵x∈[$\frac{1}{3}$，3]，∴$f（x）=x+\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$即x=1時(shí)取等號(hào)．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=5x+1；     
（2）f（x）=-$\frac{2}{{x}^{2}}$+1．

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15．如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若AD=PA=a，$AB=\sqrt{2}a$．
（1）在PC上是否存在一點(diǎn)Q，使得AQ∥平面MND？若存在，求出該點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（理）（2）求二面角N-MD-C大小．
（文）（2）求三棱錐P-MND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．給出下列五個(gè)命題：
①命題?x∈R，cosx＞0的否定是?x∈R，cosx≤0；
②函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）；
③已知命題p：?x∈R，sin（π-x）=sinx；命題q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ，則p∧?q是真命題；
④定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)于任意x的都有$f（x-2）=-\frac{4}{f（x）}$，則f（x）為周期函數(shù)；
⑤命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是真命題．
則其正確的命題為①③④．（填上所有正確的序號(hào)）

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19．經(jīng)過直線$l：x+y-2\sqrt{2}=0$上的點(diǎn)P，向圓O：x2+y2=1引切線，切點(diǎn)為A，則切線長(zhǎng)|PA|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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9．（理） 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，若Sn＜t對(duì)任意n∈N*都成立，則t的取值范圍為$t≥\frac{1}{2}$．

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16．已知不等式x（x+a）≤b的解集是{x|0≤x≤1}，那么a+b=-1．

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13．命題P：?x∈N，x∈z的否定為（　�。�
A．?x0∈N，x0∈ZB．?x0∈N，x0∉ZC．?x0∉N，x0∈ZD．?x0∉N，x0∉Z

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14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx，1），$\overrightarrow{n}$=（2cosωx，-$\sqrt{3}$）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時(shí)，求f（x）的值域．

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