19．經(jīng)過直線$l：x+y-2\sqrt{2}=0$上的點P，向圓O：x2+y2=1引切線，切點為A，則切線長|PA|的最小值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

分析 要使|PA|最小，只有|OP|最小，利用點到直線的距離公式求得|OP|的最小值d，利用勾股定理可得|PA|的最小值．

解答 解：要使|PA|最小，只有|OP|最小，如圖所示：
而|OP|的最小值，即為原點O到直線$l：x+y-2\sqrt{2}=0$的距離d，
由于d=$\frac{|0+0-2\sqrt{2}|}{\sqrt{\sqrt{2}}}$=2，
故|PA|的最小值為$\sqrt{cejnqrw^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體出了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．△ABC中，C=60°，a，b邊的長是方程x2-8x+6=0的根，則c邊長為4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（2，$\frac{π}{4}$），B（2，$\frac{5π}{4}$）
（1）求|AB|的長；
（2）若A，B是等邊三角形的兩個頂點，求另一個頂點C的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)$f（x）=lnx+ax+\frac{1}{x}$在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，0]∪[\frac{1}{4}，+∞）$B．$（-∞，-\frac{1}{4}]∪[0，+∞）$C．$[-\frac{1}{4}，0]$D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于E，G兩點，且△EGF2的周長為$4\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于不同兩點A，B，且A，B兩點都在y軸的右側(cè)，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}（O$為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}$在區(qū)間$[{\frac{1}{3}，3}]$上的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．（理）函數(shù)$f（x）=\frac{9}{{{x^2}+1}}+\frac{4}{{4-{x^2}}}$（-2＜x＜2）的最小值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知△ABC中，頂點A（-2，1），點B在直線l：x+y-3=0上，點C在x軸上，則△ABC周長的最小值2$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）（　�。�
A．一個對稱中心是（-$\frac{π}{3}$，0）B．一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{3}$
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上單調(diào)遞減D．在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增

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