過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段|AB|=8，則p=
 

；過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（A在y軸左側(cè)），則
|AF|
|FB|
=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2．再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p；
解答： 解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（
p
2
，0），準(zhǔn)線方程為x=-
p
2

∴直線AB的方程為y=x-
p
2
，
代入y2=2px可得x2-3px+
p2
4
=0
∴xA+xB=3p，
由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+xB+p=4p=8
∴p=2；
設(shè)直線l的方程為：x=
3
（y-
p
2
），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
將直線方程代入拋物線方程，消去x可得12y2-20py+3p2=0，
解方程得y1=
p
6
，y2=
3p
2

由拋物線的性質(zhì)知，
|AF|
|FB|
=
y1+
p
2
y2+
p
2
=
1
3
．
故答案為：2，
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查直線與拋物線相交問題、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題、弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，則y與x的回歸直線方程
y
=
b
x+
a
必過定點(diǎn)
 
．
x 0 1 2 3
y 1 3 5-a 7+a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球，其中有2只白球、1只紅球、1只黃球，從中一次隨機(jī)取出2只球，則“恰有1只球是白球”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為
2π
3
，且|
a
|=1，|
a
-2
b
|=
7
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B是橢圓的右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)，由橢圓弧
x2
4
+y2=1（x≥0，y≥0）及線段AB構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣福琍是區(qū)域Ω上的任意一點(diǎn)（包括邊界），設(shè)
OP
=λ
OA
+μ
OB
，則動(dòng)點(diǎn)M（λ，μ）所形成區(qū)域Ω′的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在樣本頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的
1
3
，且樣本容量為120，則中間一組的頻數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x4
4
+
b
3
x3-
2+a
2
x2+2ax在x=1處取得極值，且函數(shù)g（x）=
x4
4
+
b
3
x3-
a-1
2
x2-ax在區(qū)間（a-6，2a-3）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則通過該段公路的汽車中，時(shí)速在[60，80]的汽車所占比例的估計(jì)值為（　　）
A、20%B、40%
C、60%D、80%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=4x2-
1
x
單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-
1
2
，0）
C、（-
1
2
，+∞）
D、（-
1
2
，0），（0，+∞）

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