【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,且直線l經(jīng)過(guò)曲線C的左焦點(diǎn)F.
(1)求直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),求L的最大值.
【答案】(1)x+2y+1=0(2)
【解析】
(1)由極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式可得到曲線C的普通方程,消去參數(shù)t可得到直線普通方程,再代入F點(diǎn)坐標(biāo)可得到直線方程;(2)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為(,sinθ)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為,化一求最值即可.
(1)因?yàn)榍C的極坐標(biāo)方程為,即ρ2+ρ2sin2θ=2.
將ρ2=x2+y2,ρsinθ=y(tǒng),代入上式,得
x2+2y2=2,即.
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.
于是c2=a2-b2=1,所以F(-1,0).
由消去參數(shù)t,
得直線l的普通方程為.
將F(-1,0)代入直線方程得.
所以直線l的普通方程為x+2y+1=0.
(2)設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為(,sinθ)(),
所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為(其中),故橢圓C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和圖象的對(duì)稱軸完全相同,若,則y=g(x)的值域是( )
A. [-1,2] B. [-1,3] C. [,0,2] D. [0,,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售的彩電、U盤(pán)和播放器三種產(chǎn)品.該商場(chǎng)的供貨渠道主要是甲、乙兩個(gè)品牌的二級(jí)代理商.今年9月份,該商場(chǎng)從每個(gè)代理商處各購(gòu)得彩電100臺(tái)、U盤(pán)52個(gè)、播放器180臺(tái).而10月份,該商場(chǎng)從每個(gè)代理商處購(gòu)得的產(chǎn)品數(shù)量都是9月份的1.5倍.現(xiàn)知甲、乙兩個(gè)代理商給出的產(chǎn)品單價(jià)(元)如下頁(yè)表中所示:
彩電 | U盤(pán) | 播放器 | |
甲代理商單價(jià)(元) | 2350 | 1200 | 750 |
乙代理商單價(jià)(元) | 2100 | 920 | 700 |
(1)計(jì)算,并指出結(jié)果的實(shí)際意義;
(2)用矩陣求該商場(chǎng)在這兩個(gè)月中分別支付給兩個(gè)代理商的購(gòu)貨費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,且直線l經(jīng)過(guò)曲線C的左焦點(diǎn)F.
(1)求直線l的普通方程;
(2)設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),求L的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年雙11當(dāng)天,某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.9,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次.
(1)請(qǐng)完成下表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?
對(duì)服務(wù)好評(píng) | 對(duì)服務(wù)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品好評(píng) | 140 | ||
對(duì)商品不滿意 | 10 | ||
合計(jì) | 200 |
(2)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X.
①求隨機(jī)變量X的分布列;
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銷(xiāo)售某種活海鮮,根據(jù)以往的銷(xiāo)售情況,按日需量(公斤)屬于[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]進(jìn)行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.這種海鮮經(jīng)銷(xiāo)商進(jìn)價(jià)成本為每公斤20元,當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天以每公斤30元進(jìn)行銷(xiāo)售,當(dāng)天未售出的須全部以每公斤10元賣(mài)給冷凍庫(kù).某海鮮產(chǎn)品經(jīng)銷(xiāo)商某天購(gòu)進(jìn)了300公斤這種海鮮,設(shè)當(dāng)天利潤(rùn)為元.
(I)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(II)結(jié)合直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于800元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記.若對(duì)任意正整數(shù)n,恒成立,求k的取值范圍;
(3)已知集合.若以a為首項(xiàng),a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)于任意的均有.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①;②;③(為常數(shù))這個(gè)條件中選擇個(gè)條件,補(bǔ)全下列試題后完成解答,設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),且滿足公差,____________.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某“雙一流A類(lèi)”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況,調(diào)查發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在人民幣1.65萬(wàn)元到2.35萬(wàn)元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持,該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人,各贈(zèng)送一份禮品,并從這6人中再抽取2人,各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部,求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬(wàn)元的概率;
(2)同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.
(i)求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差;
(ii)該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì),并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用,有兩種收費(fèi)方案:
方案一:設(shè),月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元,月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收到600元,月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元.
方案二:按每人一個(gè)月薪水的3%收;用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算,哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用?
參考數(shù)據(jù):.
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