若對于任意的實數(shù)x，a
cos2x+
a2sin2x≥2恒成立，則正實數(shù)a的取值范圍為
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：化簡a
cos2x+
a2sin2x=
+a2sin2x≥2
，利用基本不等式可知，
+a2sin2x≥2
，所以a
cos2x+
a2sin2x≥2恒成立，等價于
2≥2，解不等式即可確定a的取值范圍．
解答：
解：∵a＞0，
∴a
cos2x+
a2sin2x=
a1-2sin2x+a2sin2x=
+a2sin2x≥2
，
∴a
cos2x+
a2sin2x≥2恒成立，
等價于
2≥2，
即a≥1，
∴正實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
點評：本題考查倍角公式，冪運算性質(zhì)，基本不等式等知識的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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”；
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．
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．
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