Question

已知函數(shù)f（x）x∈（a，b）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），原命題為“若f′（x）＜0，則f（x）在（a，b）上單調(diào)遞減”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（　　）

• A、真，真，真
• B、假，假，假
• C、真，真，假
• D、假，假，真

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，判定原命題命題的真假，再判斷否命題的真假，根據(jù)命題與其逆否命題同真性及四種命題的關(guān)系判斷逆命題與逆否命題的真假．

解答： 解：原命題為“若f′（x）＜0，則f（x）在（a，b）上單調(diào)遞減，是真命題，
其逆命題為：：若f（x）在（a，b）上單調(diào)遞減，則f′（x）＜0，因?yàn)閒′（x）=0或f′（x）＜0，是假命題
其否命題是“若f′（x）≥0，則f（x）在（a，b）上不單調(diào)遞減，也是假命題，
又原命題與其逆否命題同真同假，∴逆否命題是真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的定義及真假關(guān)系，判斷命題的真假及熟練掌握四種命題的真假關(guān)系是解題的關(guān)鍵．