已知tan（α-β）=-
1
3
，cos β=
5
5
，α，β∈（0，π）．
（Ⅰ）求tanα的值；    
（Ⅱ）求
sin2α+sin2α
6cos2α+cos2α
的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件求得tanβ的值，最后利用兩角和與差的正切函數(shù)求得tanα的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式對原式整理后，分母分子同時除以cos2α，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子，把（Ⅰ）tanα的值代入即可．
解答： 解：（Ⅰ）由cos β=
5
5
，β∈（0，π），得sinβ=
2
5
5
，即tanβ=2．
∴tanα=tan（α-β+β）=
-
1
3
+2
1+
2
3
=1．
（Ⅱ）
sin2α+sin2α
6cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
7cos2α-sin2α
=
tan2α+2tanα
7-tan2α
=
1+2
7-1
=
1
2
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角公式的應(yīng)用．解題過程中注意對三角函數(shù)的正負(fù)號進行正確的判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某軟件公司研發(fā)了多款軟件，其中A，B，C三種軟件供高中生使用，經(jīng)某高中使用一學(xué)年后，該公司調(diào)查了這個學(xué)校同一年級四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：
班級 一 二 三 四
人數(shù) 3 2 3 4
（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一個班級的概率；
（2）從這12人中，指定甲、乙、丙3人為代表，已知他們每人選擇一款軟件，其中選A，B兩款軟件的概率都是
1
6
，且他們選擇A，B，C任一款軟件都是相互獨立的．設(shè)這3名學(xué)生中選擇軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，獲得單價xi（元）與銷量yi（件）的數(shù)據(jù)資料如下表：
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（Ⅰ）求單價x對銷量y的回歸直線方程
y
=bx+a，（其中b=-20，a=
.
y
-b
.
x
）
（Ⅱ）為了使銷量達到100件，則單價應(yīng)定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，0），B（5，9），動點D滿足條件：
OD
=t
OA
+（1-t）
OB
，t∈R．
（1）求動點D的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）；
（2）動點D的軌跡與拋物線y2=9x相交于P，Q兩點，求線段PQ中點M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（
5
2
，-
3
2
），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x-2
3
sinx•cosx．
（1）求f（x）最小正周期及最值；  
（2）若α∈（
π
2
，π），且f（α）=2，求f（α+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
i-2
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將全體正整數(shù)排成如圖所示的一個三角形數(shù)陣．記第i行第j列（i，j為正整數(shù)）位置上的數(shù)為aij，如a35=5，a41=7，那么a95=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB
+
BC
+
CA
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案