【題目】如圖所示,平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形, , , .

1)求證: 平面

2)求直線與平面所成角的余弦值;

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】試題分析:()結(jié)合已知條件本題可采用向量法求解,證明線面平行只需證明直線的方向向量垂直于平面的法向量;()中由線面所成角需找到直線的方向向量與平面的法向量,利用公式求線面角

試題解析:()(法一)取中點(diǎn)為,連接、,

,則

四邊形為矩形, ,

,

,則

平面, 平面,

平面

法二四邊形為直角梯形,四邊形為矩形,

,

平面平面,且平面平面

平面

為原點(diǎn), 所在直線為軸, 所在直線為軸,

所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

根據(jù)題意我們可得以下點(diǎn)的坐標(biāo):

, , , ,

,

為平面的一個(gè)法向量.

,

平面

平面

)設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則, 取,得

,設(shè)直線與平面所成角為,則

所以

所以與平面所成角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,n∈N*.已知a1=1,a2,a3,且當(dāng)n≥2時(shí),4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.

(1)求a4的值;

(2)證明:為等比數(shù)列;

(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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【題目】葫蘆島市某高中進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查:2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷(xiāo)(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

年求學(xué)花銷(xiāo)

3.2

3.5

3.8

4.6

4.9

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2016年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷(xiāo)的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年本校學(xué)生人均年求學(xué)花銷(xiāo)情況.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

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(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;

(2)在軸上是否存在點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù) , .

(1)當(dāng)時(shí),求的極值;

(2)令,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-3|-|x+1|,x∈R.

(1)解不等式f(x)<-1;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|x+a|-4,且g(x)≤f(x)在x∈[-2,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是( )

平均數(shù)≤3;標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;平均數(shù)≤3且極差小于或等于2;眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.

A.①② B.③④

C.③④⑤ D.④⑤

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【題目】我們知道,如果集合AS,那么S的子集A的補(bǔ)集為SA={x|xS,且xA}.類(lèi)似地,對(duì)于集合A、B,我們把集合{x|xA,且xB}叫作集合AB的差集,記作AB.據(jù)此回答下列問(wèn)題:

(1)若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求AB

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2.

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(II)若當(dāng)a=-1時(shí),f(x)<0在x∈[1,2]恒成立,求b的取值范圍

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