已知下列命題：
（1）若一直線垂直于一個平面的一條斜線，則該直線必垂直于該斜線在這個平面內(nèi)的射影；
（2）平面內(nèi)與這個平面的一條斜線垂直的直線互相平行；
（3）若平面外的兩條直線，在這個平面上的射影互相垂直，則這兩條直線互相垂直；
（4）若兩條直線互相垂直，且其中的一條平行一個平面，另一條是這個平面的斜線，則這兩條直線在這個平面上的射影互相垂直．
上述命題正確的是
 
．（填寫序號）
考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系和三垂線定理及三垂線定理的逆定理求解．
解答： 解：因為已知直線不一定在平面內(nèi)，故不能用三垂直逆定理判斷垂直關(guān)系，故（1）錯誤；
平面內(nèi)與這個平面的一條斜線垂直的直線必定與斜線在平面內(nèi)的射影垂直，
所以它們之間也平行，故（2）正確；
根據(jù)三垂線定理可證明直線與另一直線的射影垂直，
但不能進一步說明直線和直線垂直，故（3）錯誤；
根據(jù)三垂線定理的逆定理和空間兩直線所成角的概念，
得到若兩條直線互相垂直，且其中的一條平行一個平面，
另一條是這個平面的斜線，則這兩條直線在這個平面上的射影互相垂直．故（4）正確．
故答案為：（2）（4）．
點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．
（1）若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
表示向量
AD
，
CD
；
（2）若AB=
2
，求
AE
•
CD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（8）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x-2）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n-1，…的前n項和為Sn，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正偶數(shù)排列如圖所示，其中第i行第j個數(shù)表示aij（i∈N*）．例如a32=10，若
aij=2014，則i+j=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列（整點即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）A（n）：A1，A2，A3，…，An與B（n）：B1，B2，B3，…，B（n），其中n≥3，若同時滿足：①兩點列的起點和終點分別相同；②線段AiAi+1⊥BiBi+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點列．則A（3）：A1（0，2），A2（3，0）），A3（5，2）的正交點列B（3）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”，給出下列四個集合：
①M={（x，y）|y=-
1
x
}    ②M={（x，y）|y=x2-1}
③M={（x，y）|y=ex-2}   ④M={（x，y）|y=cosx}
其中是“垂直對點集”的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線4x2-y2=4的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若O為ABC內(nèi)部任意一點，邊AO并延長交對邊于A′，則
AO
AA′
=
S四邊形ABOC
S△ABC
，同理邊BO，CO并延長，分別交對邊于B′，C′，這樣可以推出
AO
AA′
+
BO
BB′
+
CO
CC′
=
 
；類似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點，連AO，BO，CO，DO并延長，分別交相對面于A′，B′，C′，D′，則
AO
AA′
+
BO
BB′
+
CO
CC′
+
DO
DD′
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案