若O為ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，邊AO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，則
AO
AA′
=
S四邊形ABOC
S△ABC
，同理邊BO，CO并延長(zhǎng)，分別交對(duì)邊于B′，C′，這樣可以推出
AO
AA′
+
BO
BB′
+
CO
CC′
=
 
；類似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點(diǎn)，連AO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)，分別交相對(duì)面于A′，B′，C′，D′，則
AO
AA′
+
BO
BB′
+
CO
CC′
+
DO
DD′
=
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：推理和證明
分析：（1）根據(jù)
AO
AA′
=
S四邊形ABOC
S△ABC
，推得
BO
BB′
=
S四邊形BAOC
S△ABC
，
CO
CC′
=
S四邊形CAOB
S△ABC
，然后求和即可；
（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，求出
AO
AA′
+
BO
BB′
+
CO
CC′
+
DO
DD′
的值即可．
解答： 解：（1）根據(jù)
AO
AA′
=
S四邊形ABOC
S△ABC

推得
BO
BB′
=
S四邊形BAOC
S△ABC
，
CO
CC′
=
S四邊形CAOB
S△ABC

所以
AO
AA′
+
BO
BB′
+
CO
CC′

=
S四邊形ABOC+S四邊形BAOC+S四邊形CAOB
S△ABC

=
2S△ABC
S△ABC

=2
（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，可得
AO
AA′
+
BO
BB′
+
CO
CC′
+
DO
DD′

=
VAOBCD
V四面體ABCD
+
VBOACD
V四面體ABCD
+
VCOABD
V四面體ABCD
+
VDOABC
V四面體ABCD

=
3V四面體ABCD
V四面體ABCD

=3
故答案為：2，3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了類比推理的思想和方法，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出可能的定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：
（1）若一直線垂直于一個(gè)平面的一條斜線，則該直線必垂直于該斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影；
（2）平面內(nèi)與這個(gè)平面的一條斜線垂直的直線互相平行；
（3）若平面外的兩條直線，在這個(gè)平面上的射影互相垂直，則這兩條直線互相垂直；
（4）若兩條直線互相垂直，且其中的一條平行一個(gè)平面，另一條是這個(gè)平面的斜線，則這兩條直線在這個(gè)平面上的射影互相垂直．
上述命題正確的是
 
．（填寫序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=loga（x2-ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實(shí)數(shù)a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[0，1]上的函數(shù)滿足：①f（0）=f（1）=0，②對(duì)于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）-f（y）|＜
1
2
|x-y|．若當(dāng)所有的x，y∈[0，1]時(shí)，|f（x）-f（y）|＜k，則k的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+
3π
2
）的圖象的對(duì)稱中心
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x3-3x2+3在（1，1）處的切線方程為（　�。�
A、y=-3x+4
B、y=3x-4
C、y=-4x+3
D、y=4x-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：y=k（x+2）被圓C：x2+y2=4截得的線段長(zhǎng)為2，則k的值為（　�。�
A、±
2
B、±
2
2
C、±
3
D、±
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

該莖葉圖記錄了甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)賽季每場(chǎng)比賽的得分：已知甲運(yùn)動(dòng)員數(shù)據(jù)的平均分為24，乙運(yùn)動(dòng)員數(shù)據(jù)的平均分為29，則x、y的值分別是（　�。�
A、8，5B、5，5
C、8，8D、7，6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足?m∈R，m≠0，對(duì)定義域內(nèi)的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，則稱f（x）為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①y=
1
x
；   
②y=2x；
③y=sinx；
④y=1nx
其中為m函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、3C、4D、2

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