Question

已知f（x）=ax²-3x+6，不等式f（x）＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求出a，b；
（Ⅱ）解不等式

f(x)

x

＞x．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意，1、b是方程ax²-3x+6=4的兩個(gè)根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a，b；
（Ⅱ）把不等式

f(x)

x

＞x化為

x2-3x+6

x

＞x，整理求解，即得不等式的解集．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∵f（x）＞4，
∴ax²-3x+6＞4，
即ax²-3x+2＞0；
又1、b是方程ax²-3x+2=0的兩個(gè)根，
∴

1+b= 3 a 1•b= 2 a

，
解得

a=1 b=2

；
（Ⅱ）∵

f(x)

x

＞x，
∴

x2-3x+6

x

＞x，
即

-3x+6

x

＞0；
解得0＜x＜2，
∴不等式的解集是{x|0＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．