已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i-z
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）求
(1+i)2(2+4i)2
2z
的值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R，代入已知式子可得ab的方程組，解方程組可得；（2）把（1）解出的z代入要求解的式子，化簡(jiǎn)可得．
解答： 解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R，
∵|z|=1+3i-z，∴|z|+z=1+3i，
∴
a2+b2
+a+bi=1+3i，
∴
a2+b2
+a=1
b=3
，解得
a=-4
b=3
，
∴復(fù)數(shù)z=-4+3i；
（2）
(1+i)2(2+4i)2
2z
=
(1+i)2(2+4i)2
2(-4+3i)

=
2i•4(-3+4i)
2(-4+3i)
=
4i•(-3+4i)(-4-3i)
(-4+3i)(-4-3i)

=
28+96i
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：
（1）79.5～89.5這一組的頻率、頻數(shù)分別是多少？
（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）
（3）從60名學(xué)生中抽取4名，再?gòu)闹谐?名，求恰好有1名是及格的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點(diǎn)．求證：
（1）EO∥平面PAD；    
（2）平面PDC⊥平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M（1 ， 
3
）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離的最小值；
（3）若直線l與圓C相切于點(diǎn)M，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)出一個(gè)計(jì)算1+
1
2
+
1
3
+…+
1
50
的值的算法的程序框圖，題目提供了一種畫(huà)法，為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖所示．
（1）請(qǐng)將此程序框圖補(bǔ)充完整：①處應(yīng)填：
 
；②處應(yīng)填：
 
；③處應(yīng)填：
 
．
（2）請(qǐng)畫(huà)出另一種為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的畫(huà)法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[90，100）、[90，100]．
（Ⅰ）求圖中x的值及平均成績(jī)；
（Ⅱ）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求2人成績(jī)都不低于90分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值cos
π
7
cos
2π
7
cos
4π
7
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足 x2+y2-2x-2y+1=0，則
x-2
y-4
的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=logax的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），記A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），則將A、B、C按由大到小的順序排列為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案