已知復數(shù)z滿足：|z|=1+3i-z
（1）求復數(shù)z；
（2）求
(1+i)2(2+4i)2
2z
的值．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）設復數(shù)z=a+bi，a，b∈R，代入已知式子可得ab的方程組，解方程組可得；（2）把（1）解出的z代入要求解的式子，化簡可得．
解答： 解：（1）設復數(shù)z=a+bi，a，b∈R，
∵|z|=1+3i-z，∴|z|+z=1+3i，
∴
a2+b2
+a+bi=1+3i，
∴
a2+b2
+a=1
b=3
，解得
a=-4
b=3
，
∴復數(shù)z=-4+3i；
（2）
(1+i)2(2+4i)2
2z
=
(1+i)2(2+4i)2
2(-4+3i)

=
2i•4(-3+4i)
2(-4+3i)
=
4i•(-3+4i)(-4-3i)
(-4+3i)(-4-3i)

=
28+96i
25
．
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5～89.5這一組的頻率、頻數(shù)分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）
（3）從60名學生中抽取4名，再從中抽2名，求恰好有1名是及格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點．求證：
（1）EO∥平面PAD；    
（2）平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標原點，且過點M（1 ， 
3
）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點P是圓C上的動點，試求點P到直線x+y-4=0的距離的最小值；
（3）若直線l與圓C相切于點M，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出一個計算1+
1
2
+
1
3
+…+
1
50
的值的算法的程序框圖，題目提供了一種畫法，為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖所示．
（1）請將此程序框圖補充完整：①處應填：
 
；②處應填：
 
；③處應填：
 
．
（2）請畫出另一種為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的畫法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[90，100）、[90，100]．
（Ⅰ）求圖中x的值及平均成績；
（Ⅱ）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，求2人成績都不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值cos
π
7
cos
2π
7
cos
4π
7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足 x2+y2-2x-2y+1=0，則
x-2
y-4
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=logax的導函數(shù)是f′（x），記A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），則將A、B、C按由大到小的順序排列為
 
．

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