已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+4
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設直線l與x軸的交點是M，點N是曲線C上的一個動點，求MN的最大值．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：把參數(shù)方程、極坐標化為直角坐標方程，可得M的坐標，再根據(jù) MN≤MC+R，求得MN的最大值．
解答： 解：曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ+2sinθ，即 ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，
再根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，化為直角坐標方程為 （x-1）2+（y-1）2=2，
表示以C（1，1）為圓心、半徑等于
2
的圓．
把直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+4
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為普通方程為y=-
4
3
（x-4），
可得點M（4，0），由于MC=
10
，∵MN≤MC+R=
10
+
2
∴MN的最大值為
10
+
2
．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次考試中，要求考生從試卷上的10個題目中任選3道題解答，其中6道甲類題，4道乙類題．
（Ⅰ）求考生所選題目都是甲類題的概率；
（Ⅱ）已知一考生所選的三道題目中有2道甲類題，1道乙類題，設該考生答對每道甲類題的概率都是
3
5
，答對每道乙類題的概率都是
4
5
，且各題答對與否相互獨立，用X表示該考生答對題的個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=
6
，E，F(xiàn)分別是AB和A1D的中點，求二面角A1-EC-D大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-(x-
1
2
)2+
1
12
，-
1
2
-
3
6
≤x≤
1
2
x3
x+1
，                        
1
2
＜x≤2
和函數(shù)g（x）=asin
π
6
x-a+1 （a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）．被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，記ξ表示續(xù)駛里程在[250，300）的車輛數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
＜
9
5
，
…
（1）由上述不等式，歸納出一個與正整數(shù)n（n≥2）有關的一般性結論；
（2）用數(shù)學歸納法證明你得到是結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0）．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；
（Ⅱ）若f（x）＞
k
x+1
?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=a4+2，且a1，a2-1，a3-1成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，求證：
1
3
≤Tn＜
1
2
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），那么曲線f（x）在點（0，1）處的切線方程為
 
．

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