【題目】命題p:關于x的不等式x2+2ax+4>0對于一切x∈R恒成立,命題q:x∈11,2],x2-a≥0,若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】{a|1<a<2或a≤-2}
【解析】
試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們可以求出命題p:關于x的不等式x2+2ax+4>0對于一切x∈R恒成立時,及命題q:x∈[1,2],x2-a≥0時,a的取值范圍,根據(jù)p∨q為真,p∧q為假,結(jié)合復合命題的真值表,可得p、q一真一假,分類討論后可得實數(shù)a的取值范圍
試題解析:設g(x)=x2+2ax+4,由于關于x的不等式x2+2ax+4>0對于一切x∈R恒成立,所以g(x)函數(shù)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,故Δ=4a2-16<0,所以-2<a<2.
若q為真命題,a≤x2恒成立,即a≤1.由于p或q為真,p且q為假,可知p、q一真一假.
①若p真q假,則所以1<a<2;
②若p假q真,則所以a≤-2;
綜上可知,所求實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a<2或a≤-2}
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設實數(shù)滿足不等式函數(shù)無極值點.
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為,且,若是的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在互聯(lián)網(wǎng)時代,網(wǎng)校培訓已經(jīng)成為青年學習的一種趨勢,假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價格(單位:元/套)滿足的關系式(,為常數(shù)),其中與成反比,與的平方成正比,已知銷售價格為5元/套時,每日可售出套題21千套,銷售價格為3.5元/套時,每日可售出套題69千套.
(1) 求的表達式;
(2) 假設網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題3元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0.
(1)若直線和圓總有兩個不同的公共點,求k的取值集合
(2)求當k取何值時,直線被圓截得的弦最短,并求這最短弦的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點M(-2,0),N(2,0),動點P滿足條件|PM|-|PN|=2,記動點P的軌跡為W.
⑴求W的方程;
⑵若A、B是W上的不同兩點,O是坐標原點,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次“知識競賽”活動中,有四道題,其中為難度相同的容易題, 為中檔題, 為較難題,現(xiàn)甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答.
(1)求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率;
(2)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E為正方形ABCD邊CD上異于點C,D的動點,將△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,則下列說法中正確的有( )
①存在點E使得直線SA⊥平面SBC;
②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行
③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行;
④存在點E使得SE⊥BA.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線,由于受生產(chǎn)能力和技術水平等因素的影響,會產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道,每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)萬件與每臺機器的日產(chǎn)量萬件之間滿足關系: .已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.
(Ⅰ)試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤表示為的函數(shù);
(Ⅱ)當每臺機器的日產(chǎn)量為多少時,該企業(yè)的利潤最大,最大為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(Ⅰ)若數(shù)列是常數(shù)列,求的值;
(Ⅱ)當時,求證: ;
(Ⅲ)求最大的正數(shù),使得對一切整數(shù)恒成立,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com