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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），上頂點為B，離心率為
1
2
，圓F：（x-c）2+y2=a2與x軸交于E、D兩點．
（Ⅰ）求
|BD|
|BE|
的值；
（Ⅱ）若c=1，過點B與圓F相切的直線l與C的另一交點為A，求△ABD的面積．
考點：橢圓的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（Ⅰ）由題設條件求出B，E，D的坐標，即可求
|BD|
|BE|
的值；
（Ⅱ）設出l飛方程，與橢圓方程聯立，求出|AB|，點D（3，0）到直線l的距離，即可求出△ABD的面積．
解答： 解：（Ⅰ）由題意，B（0，b），E（c-a，0），D（c+a，0），
∵e=
1
2

∴得a=2c，b=
3
c，
則B(0，
3
c)，E（-c，0），D（3c，0）
得|BD|=2
3
c，|BE|=2c，
則
|BD|
|BE|
=
3
…（6分）
（Ⅱ）當c=1時，C：
x2
4
+
y2
3
=1，F：（x-1）2+y2=4，得B(0，
3
)在圓F上，
直線l⊥BF，則設l：y=
3
3
x+
3

由
x2
4
+
y2
3
=1
y=
3
3
x+
3
得A(-
24
13
， 
5
3
13
)，|AB|=
16
3
13

又點D（3，0）到直線l的距離d=
|3-0+3|
2
=3，
得△ABD的面積S=
1
2
|AB|•d=
1
2
•
16
3
13
•3=
24
3
13
…（12分）
點評：本題考查橢圓的離心率和橢圓方程、考查三角形面積的計算，是中檔題，解題時要注意圓的性質和數形結合思想的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個條件中，能確定一個平面的是（　�。�
A、一條直線和一個點
B、空間兩條直線
C、空間任意三點
D、兩條平行直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC的中點，將△ADE，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．
（Ⅰ）求證：平面A′DE⊥平面A′EF；
（Ⅱ）求三棱錐A′-DEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A（-2，0），過右焦點F且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線y=kx+m（k＜0，m＞b＞0）與y軸交于點P，與x軸交于點Q，與橢圓C交于M，N兩點，若
1
|PM|
+
1
|PN|
=
3
|PQ|
．求證：直線y=kx+m過定點，并求出這個定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（1，
1
3
）是函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c，數列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn+1
（n≥2）．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問Tn＞
1000
2014
的最小正整數n是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，設直線L的參數方程是
x=-t+1
y=t
（t為參數）．
（1）將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（2）設直線L與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx（cosx-sinx）+
2
，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最小值和最大值；
（3）若x∈（-π，
π
4
]，求使f（x）≥
2
的x取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的前n項和Tn=(
1
3
)n-a，數列{bn}（bn＞0）的首項為b1=a，且其前n項和Sn滿足Sn+Sn-1=1+2
SnSn-1
（n≥2，n∈N*）
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Pn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數y=ax在R上單調遞增，命題q：不等式x2-ax+1＞0對一切x∈R恒成立，若“?p”為真，“p∨q”為真，求實數a的取值范圍．

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