Question

10．在正方體ABCD-A′B′C′D中，M，N分別是A′B，AC上的點，且A′M=AN，求證：MN∥平面BB′CC′．

Answer 1

分析 過點M作MP⊥AB，垂足為P，連接NP，證明平面MNP∥平面B′BCC′，再證明MN∥平面B′BCC′即可．

解答 證明：過點M作MP⊥AB，垂足為P，連接NP，如圖所示，
則MP∥A′A∥B′B；
又MP?平面B′BCC′，B′B?平面B′BCC′，
∴MP∥平面B′BCC′；
A′M：MB=AP：PB，AN：NC=A′M：MB，
∴AN：NC=AP：PB，
∴NP∥CB，
又NP?平面B′BCC′，CB?平面B′BCC′，
∴NP∥平面B′BCC′；
又MP∩NP=P，MP?平面MNP，NP?平面MNP，
∴平面MNP∥平面B′BCC′；
又MN?平面MNP，
∴MN∥平面B′BCC′．

點評 本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了識圖與用圖的能力，是基礎題目．