Question

設(shè)函數(shù)g（x）=2（x²+ax）sin

πx

2

（x∈[0，2]，a≥-2）的值域?yàn)閇-2，0]，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)sin

πx

2

的取值范圍，將-2≤g（x）≤0，化簡

-2

sin πx 2

≤2(x2+ax)≤0．即-

1

xsin πx 2

-x≤a≤-x．再利用x∈[0，2]，即可求得a=-2．

解答： 解：∵g（x）=2（x²+ax）sin

πx

2

，
∴當(dāng)x=0或x=2時，g（x）=0．
∵當(dāng)0＜x＜2時，0＜sin

πx

2

≤1．
∴-2≤g（x）≤0，可化簡為

-2

sin πx 2

≤2(x2+ax)≤0．
即-

1

xsin πx 2

-x≤a≤-x．
又∵x∈[0，2]，
∴-x≥-2．
∴a≤-2．
又∵a≥-2，
∴a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及最值，不等式的解法及應(yīng)用等知識，屬于中檔題．