已知f（x）滿足f（x+2）•f（x）=-1，f（x）關于點（1，0）中心對稱，關于直線x=a軸對稱，求a的值．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：運用賦值，根據(jù)條件f（x+2）•f（x）=-1得到f（x）是最小正周期為4的函數(shù)，根據(jù)f（x）關于點（1，0）中心對稱，得到f（-x）+f（2+x）=0，根據(jù)函數(shù)關于直線x=a軸對稱，得到f（-x）=f（2a+x），從而得到f（2a+x）=-f（x+2），再把x換為x-2，得到f（2a-2+x）=-f（x），再把x換為x+2a-2，從而得到周期4a-4，令4a-4=4k（k是整數(shù)），求出a的值．
解答： 解：∵f（x）滿足f（x+2）•f（x）=-1，
將x換為x+2得f（x+4）•f（x+2）=-1，
∴f（x+4）=f（x），
即f（x）是最小正周期為4的函數(shù)，
∵f（x）關于點（1，0）中心對稱，
∴f（-x）+f（2+x）=0，
∵f（x）圖象關于直線x=a對稱，
∴f（-x）=f（2a+x），
∴f（2a+x）=-f（2+x），
將x換為x-2得，f（2a-2+x）=-f（x），
∴f（x+4a-4）=-f（x+2a-2）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期為4a-4，
∴4a-4=4k，a=1+k（k為整數(shù)）．
∴a的值為1+k（k為整數(shù)）．
點評：本題主要考查函數(shù)的周期性和對稱性，注意掌握解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，正確賦值和賦式是解決此類問題的關鍵，同時牢記結論：f（x）滿足f（a-x）+f（a+x）=2b，則f（x）關于點（a，b）對稱；f（x）滿足f（a-x）=f（a+x）=，則f（x）關于直線x=a對稱．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
3
，則sin2（
π
4
-α）=（　�。�
A、
1
18
B、
17
18
C、
8
9
D、
2
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（x+
π
4
），
3
cos（x+
π
4
）），
n
=（sin（x+
π
4
），cos（x-
π
4
）），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心坐標；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向下平移
1
2
個單位，再向左平移
π
3
個單位得函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出y=g（x）的解析式并作出它在[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{log3（an-1）（n∈N*）}為等差數(shù)列，且a1=4，a2=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 求證：
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與直角坐標系的非負半軸重合，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=2+2t
（參數(shù)t∈R），曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-
9
2
x2+6x-a．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）若方程f（x）=0有且僅有三個實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位同學參加2014年的自主招生考試，下火車后兩人共同提起一個行李包（如圖所示）．設他們所用的力分別為
F1
，
F2
，行李包所受重力為
G
，若|
F1
|=|
F2
|=
2
2
|
G
|，則
F1
與
F2
的夾角θ的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)g（x）=2（x2+ax）sin
πx
2
（x∈[0，2]，a≥-2）的值域為[-2，0]，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知角A為銳角，且sin2A=4sinBsinC=(
sinB+sinC
m
)2，則實數(shù)m范圍為
 
．

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