Question

關于統(tǒng)計數(shù)據的分析，有以下幾個結論，其中正確的個數(shù)為（　�。�
①利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內，則說明線性回歸模型的擬合精度較高；
②將一組數(shù)據中的每個數(shù)據都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化；
③調查劇院中觀眾觀后感時，從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進行調查是分層抽樣法；
④已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.682 6，則P（X＞4）等于0.158 7
⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,收集數(shù)據的方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：①直接利用殘差分析理論進行判斷即可；
②結合期望和方差公式進行說明，期望不發(fā)生變化，而方差則發(fā)生變化；
③注意區(qū)分簡單隨機抽樣和分層抽樣的區(qū)別；
④正態(tài)分布的特征和公式進行判斷；
⑤分層抽樣也稱為按比例抽取，注意計算方法及其處理思路．

解答： 解：①殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內，
說明該模型比較符合實際，也就是回歸模型擬合精度比較高；
故①正確；
②將一組數(shù)據中的每個數(shù)據都減去同一個數(shù)后，
結合期望公式，新的期望發(fā)生改變，它的值是原先的期望減去這個數(shù)，而方差不發(fā)生變化，
故②錯誤；
③從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進行調查，
這種抽樣方法為簡單隨機抽樣，不是分層抽樣；
故③錯誤；
④由正態(tài)分布曲線得，x=3為對稱軸，
∵P（2≤X≤4）=0.682 6，
P(3≤X≤4)=

1

2

P(2≤X≤4)=0.3413，
∵P（3＜X＜+∞）=0.5，
∴P（X＞4）=0.158 7，
故④正確；
⑤青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．
他們的抽取比例為350：250：150=7：5：3，
青年職工占

7

7+5+3

=

7

15

，
設樣本容量為n，
∴n×

7

15

=7，∴n=15，顯然，該數(shù)不符合題意，
∴⑤正確；
綜上，正確的個數(shù)為3個，
故選B．

點評：本題綜合考查抽樣方法、樣本數(shù)據分析，均值和方差的處理思路和方法，屬于中檔題．