【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動.設(shè)點P運動的路程為x,△APB的面積為y,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.
(1)寫出程序框圖中①,②,③處應(yīng)填充的式子.
(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?
【答案】(1)y=2x, y=8, y=24-2x. (2)x=3或x=9.
【解析】
(1)先求出定義域,根據(jù)點P的位置進(jìn)行分類討論,根據(jù)三角形的面積公式求出每一段△APB的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式,即可寫出框圖中①,②,③處應(yīng)填充的式子.
(2)結(jié)合函數(shù)的解析式,建立等式,即可求出x的值.
解:(1)由題意,得函數(shù)的定義域為,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
故程序框圖中①,②,③處應(yīng)填充的式子分別為:y=2x, y=8,y=24-2x.
(2)若輸出的y值為6,則
當(dāng)時,2x=6,解得x=3;
當(dāng)時,24-2x=6, 解得x=9.
綜上,輸出的面積y值為6,則路程x的值為3或9.
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【題目】(本小題滿分12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知,y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)回歸直線方程;
(2)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
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【題目】已知數(shù)列的前項和滿足,數(shù)列的前項和滿足且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和;
(3)數(shù)列中是否存在不同的三項,,,使這三項恰好構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出,,的關(guān)系;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,下列四個命題中不正確的命題是( )
A.若,則△ABC一定是等邊三角形
B.若,則△ABC一定是銳角三角形
C.若,則△ABC一定是等腰三角形
D.若,則△ABC一定是等腰三角形或直角三角形
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣kx+k.
(Ⅰ)若f(x)≥0有唯一解,求實數(shù)k的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a≤1時,x(f(x)+kx﹣k)<ex﹣ax2﹣1.
(附:ln2≈0.69,ln3≈1.10, ,e2≈7.39)
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【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽,假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨立.
求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
記為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù),求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).
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【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點作與夾角為的直線,交于點,的最大值與最小值.
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【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲,乙兩個抽獎方案供員工選擇. 方案甲:員工最多有兩次抽獎機(jī)會,每次抽獎的中獎率均為 ,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束,若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進(jìn)行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,則獲得1000元;若未中獎,則所獲得獎金為0元.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為 ,每次中獎均可獲得獎金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎,哪個方案更劃算?
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【題目】為響應(yīng)國建“精準(zhǔn)扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略,某市面向全國征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者,從年齡在[20,45]的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示
(1)求圖中x的值
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采取分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動,再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人,記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為Y,求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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