已知D是△ABC的邊BC上的點，Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且
AD
=a3•
AB
+a2012•
AC
，則S2014=
 
．
考點：等差數(shù)列的前n項和,平面向量的基本定理及其意義
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出a1+a2014=1，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵
BD
與
DC
共線，
AD
=a3•
AB
+a2012•
AC
，
∴
a3-1
a3
=
a2012
a2012-1
，整理，得a3+a2012=1，
∴a1+a2014=1，
∴S2014=
2014
2
(a1+a2014)=1007．
故答案為：1007．
點評：本題考查等差數(shù)列的前2014項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量共線的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，Sn是{an}的前n項和，且3Sn=（n+2）an（n∈N+）．
（Ⅰ）若記bn=
an
n(n+1)
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3，n=1，2，…．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則其體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n．
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．
（3）若m∥α，n∥α，則m∥n．
（4）若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ．
其中真命題是
 
． （填正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=2014，若f（1）=2，則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x ，    x≤0
x2-2x，   x＞0
，則滿足f（x）＜3的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
2-x2
=|2sin3x|的實根的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程cos2x+2sinx-a=0（x∈R）有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
（1）若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x-1）=5，則x1+x2=4；
（2）函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值是
3+2
2
2
；
（3）設(shè)g（x）是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若f（x）=2x+g（x）在[0，1]上的值域為[-1，3]，則f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域為[-1，7]；
（4）已知曲線y=
2x-x2
（0≤x≤2）與直線y=k（x-2）+2僅有2個交點，則k∈（
3
4
，1）；
（5）函數(shù)y=log2
2x
4-x
圖象的對稱中心為（2，1）．
其中真命題序號為
 
．

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