已知O為坐標原點，點M的坐標為（1，-1），點N（x，y）的坐標x，y滿足
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
，則
OM
•
ON
＜0的概率為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃,幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：先根據約束條件畫出可行域得到其面積，再利用向量的數(shù)量積表示出z=
OM
•
ON
，得到z＜0時的區(qū)域，進而得到
OM
•
ON
＜0的區(qū)域面積，即可求得概率．
解答： 解：N（x，y）的坐標x，y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
，
表示的可行域如圖：
由于A（0，1），B（1，1），C（3，0），則可行域的面積為：S△ABC=
1
2
×1×1=
1
2

由向量的數(shù)量積的幾何意義可知，z=
OM
•
ON
=（1，-1）•（x，y）=x-y，
則
OM
•
ON
＜0即x-y＜0，如圖中陰影部分所示，
由于D（
3
4
，
3
4
），則陰影部分的面積為S△ABD=
1
2
×1×(1-
3
4
)=
1
8

則
OM
•
ON
＜0的概率P為
1
8
1
2
=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應用、向量的數(shù)量積以及幾何概型等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，1），
b
=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足
a
•
b
=-1的概率．
（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿足
a
•
b
＜0的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0＜x＜4時，y=2x•（8-2x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的值域是[-2，3]，則函數(shù)y=f2（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，5]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為
5
7
，m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：其中正確的個數(shù)是
 
．
①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②關于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③對于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　�。�
A、b⊥c，a⊥b，則a∥c
B、a∥α，b⊥α，則a⊥b
C、a∥α，b∥α，則a∥b
D、a∥α，b?α，則a∥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A是半徑為1的圓周上一定點，P是圓周上一動點，則弦PA＜1的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且 
MP
•
MQ
=-2，求直線l2的方程．

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