雙曲線C：
x2
3
-y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F2，且交雙曲線C的右支于A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)上方）兩點(diǎn)，若
OA
+2
OB
+3
OF1
=0，則直線的斜率k=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線AB：y=k（x-2），代入雙曲線方程整理，利用韋達(dá)定理，可得x1+x2=-
12k2
1-3k2
①，x1x2=
-12k2-3
1-3k2
②，由
OA
+2
OB
+3
OF1
=0，可得x1+2x2-6=0③，由①②③可得k．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB：y=k（x-2），
代入雙曲線方程整理可得（1-3k2）x2+12k2x-12k2-3=0，
∴x1+x2=-
12k2
1-3k2
①，x1x2=
-12k2-3
1-3k2
②，
∵
OA
+2
OB
+3
OF1
=0，
∴x1+2x2-6=0③
由①②③可得k=
11
．
故答案為：
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查向量知識(shí)，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校要用甲、乙、丙三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為
1
4
，不堵車的概率為
3
4
；汽車走公路②堵車的概率為
1
3
，不堵車的概率為
2
3
．若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他 原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率；
（Ⅱ）求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），則稱x0是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)個(gè)數(shù)是
 
（只填數(shù)字）
①f（x）=x2
②f（x）=e-x
③f（x）=lnx
④f（x）=x+
1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=4x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1的最大值為3，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函數(shù)f（x）=
3x，x∈A
6-2x，x∈B
，當(dāng)x0∈A且f[f（x0）]∈A時(shí)，x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M=lgA-lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的
 
倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

G為△ABC的重心，且
GA
•sinA+
GB
•sinB+
GC
•sinC=
0
，則B的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=6，|
b
|=3，
a
•
b
=-12，則向量
a
在向量
b
方向上的投影是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式a2+4≥4a中等號(hào)成立的條件是（　　）
A、a=±2B、a=2
C、a=-2D、a=4

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同步練習(xí)冊(cè)答案