如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，，的長是關于的方程x2-14x+mn=0的兩個根。

 （Ⅰ）證明：，，，四點共圓；

（Ⅱ）若，且，求，，，所在圓的半徑。

 

【答案】

(1)略   （2）5 

【解析】（I）利用四點共圓的判定定理探求成立條件即可證明；（Ⅱ）利用圓的知識確定圓心，然后求出半徑即可。

（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC,   即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB   因此∠ADE=∠ACB  ， 所以C,B,D,E四點共圓。

（Ⅱ）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，α，β分別為終邊落在OM、ON位置上的兩個角，且α=30°，β=300°終邊落在陰影部分（含邊界）時所有角的集合（以弧度制表示）為
{x|-
π
3
+2kπ≤x≤
π
6
+2kπ}（k∈Z）
{x|-
π
3
+2kπ≤x≤
π
6
+2kπ}（k∈Z）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學（全國卷新課標）解析版 題型：解答題

 選修4-1：幾何證明選講如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，AC的長為n,，的長是關于的方程的兩個根。

（Ⅰ）證明：，，，四點共圓；

（Ⅱ）若，且，求，，，所在圓的半徑。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交△ABC的外接圓于F,G兩點,若CF∥AB,證明:

(1)CD=BC.

(2)△BCD∽△GBD.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學理2（全國卷）解析版 題型：解答題

 選修4-1：幾何證明選講

如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，，的長是關于的方程的兩個根。

（Ⅰ）證明：，，，四點共圓；

（Ⅱ）若，且，求，，，(23)

 

 

 

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