Question

集合M={x|-2≤x≤a}≠∅，P={y|y=2x+3，x∈M}，Q={z|z=x²，x∈M}，如果Q⊆P，求a的取值范圍？

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：首先，確定集合P={y|-1≤y≤2a+3}，然后，分為三種情形：-2≤a≤0，0＜a≤2，a＞2，進(jìn)行討論，確定集合Q的取值情況，最后，結(jié)合條件Q⊆P，從而確定a的取值范圍．

解答： 解：∵集合M={x|-2≤x≤a}≠∅，
∴a≥-2，
∵y=2x+3，x∈M，
∴P={y|-1≤y≤2a+3}，
當(dāng)-2≤a≤0時，得
集合Q={z|a²≤z≤4}
∵Q⊆P，
∴2a+3≥4，
∴a≥

1

2

，
不合題意，舍去；
當(dāng)0＜a≤2時，得
集合Q={z|0≤z≤4}
∵Q⊆P，
∴2a+3≥4，
∴a≥

1

2

，
∴

1

2

≤a≤2；
當(dāng)a＞2時，得
集合Q={z|0≤z≤a²}
∵Q⊆P，
∴2a+3≥a²，
∴-1≤a≤3，
∵a＞2，
∴2＜a≤3，
綜上，符合條件a∈[

1

2

，3]．

點評：本題重點考查集合的表示方法，集合間的基本關(guān)系，注意一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的靈活運用，屬于中檔題，難度中等．