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設常數a、b∈R+，試尋找不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0對?x＞1恒成立的充要條件．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據不等式和函數之間的關系，利用二次函數的圖象和性質即可得到結論．
解答： 解：設f（x）=ax2-（a+b-1）x+b，
則f（0）=b＞0，f（1）=a-（a+b-1）+b=1＞0，
∴要使?x＞1恒成立，
則對稱軸x=-
-(a+b-1)
2a
=
a+b-1
2a
≤1，
即a+b-1≤2a，即a≥b-1，
即不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0對?x＞1恒成立的充要條件是a≥b-1．
點評：本題主要考查不等式和函數之間的關系，利用二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
c-b
c-a
=
sinA
sinC+sinB
，則∠B=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=（
1
3
）x-3x，解關于x的不等式f（
x2-2x+a
1-x
）+f（x）≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：
cos(-
17π
4
)-sin(-
31π
4
)-cos(
65π
6
)
tan(-
26π
3
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合M={x|-2≤x≤a}≠∅，P={y|y=2x+3，x∈M}，Q={z|z=x2，x∈M}，如果Q⊆P，求a的取值范圍？

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科目：高中數學 來源： 題型：

寫出下列命題的否定，并判斷其真假：
（1）q：所有的正方形都是矩形；
（2）r：?x∈R，x2+2x+2≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知cotAcotB＞1，則△ABC是
 
三角形（填“直角”、“銳角”或“鈍角”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知∠α=
π
6
，∠β的終邊與∠α的終邊關于直線y=x對稱，則∠β的取值集合為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若θ∈R，則復數z=2（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在復平面內對應的點組成的圖形是
 
．

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