Question

設(shè)0≤a＜1，若函數(shù)f（x）=（a-1）x²-6ax+a+1恒為正值，求f（x）的定義域．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)f（x）表示成關(guān)于a的直線，在0≤a＜1時，直線的兩個端點都在x軸上方，由此求出f（x）的定義域．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（a-1）x²-6ax+a+1
=a（x²-6x+1）-x²+1，
設(shè)函數(shù)y=g（a）=a（x²-6x+1）-x²+1是關(guān)于a的函數(shù)，它的圖象是一條直線，
在0≤a＜1時，函數(shù)f（x）=（a-1）x²-6ax+a+1恒為正值，
即這條直線滿足

g(0)＞0 g(1)≥0

，
即

-x2+1＞0 -6x+2≥0

，
解得-1＜x≤

1

3

；
∴函數(shù)f（x）的定義域是（-1，

1

3

]．

點評：本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化解題條件，以便求出答案來，是易錯題．