Question

已知圓C的圓心C（3，1），被x軸截得的弦長為4

2

（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且CA⊥CB，求a的值．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）利用圓C的圓心C（3，1），被x軸截得的弦長為4

2

，根據勾股定理求出圓的半徑，即可求圓C的方程；
（2）根據圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且CA⊥CB，可得C到直線x-y+a=0的距離為

3 2

2

，利用點到直線的距離公式，即可求a的值．

解答： 解：（1）∵圓C的圓心C（3，1），被x軸截得的弦長為4

2

，
∴圓的半徑為

(2 2 )2+12

=3，
∴圓C的方程為（x-3）²+（y-1）²=9；
（2）∵圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且CA⊥CB，
∴C到直線x-y+a=0的距離為

3 2

2

，
∴

|3-1+a|

2

=

3 2

2

，
∴a=1或-5．

點評：本題考查圓的方程，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，正確運用點到直線的距離公式是關鍵．