Question

已知f（x）=

|lgx|，x＞0 2|x|，x≤0

，則函數(shù)y=2f²（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。﹤�(gè)．

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=2f²（x）-3f（x）+1=[2f（x）-1][f（x）-1]的零點(diǎn)，即方程f（x）=

1

2

和f（x）=1的根，畫出函數(shù)f（x）=

|lgx|，x＞0 2|x|，x≤0

的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：函數(shù)y=2f²（x）-3f（x）+1=[2f（x）-1][f（x）-1]的零點(diǎn)，
即方程f（x）=

1

2

和f（x）=1的根，
函數(shù)f（x）=

|lgx|，x＞0 2|x|，x≤0

的圖象如下圖所示：

由圖可得方程f（x）=

1

2

和f（x）=1共有5個(gè)根，
即函數(shù)y=2f²（x）-3f（x）+1有5個(gè)零點(diǎn)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的變化與運(yùn)用，涉及函數(shù)的周期性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，由此分析兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．