Question

設(shè)直線nx+（n+1）y=

2

（n∈N^*）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S_n，則S₁+S₂+…+S₂₀₁₄的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意，求出S_n=

1

2

•

2

n+1

•

2

n

=

1

n

-

1

n+1

，即可求出S₁+S₂+…+S₂₀₁₄的值．

解答： 解：∵直線nx+（n+1）y=

2

，
∴y=-

n

n+1

x+

2

n+1

，
∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，

2

n+1

），（

2

n

，0），
∴S_n=

1

2

•

2

n+1

•

2

n

=

1

n

-

1

n+1

；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案為：

2014

2015

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．