Question

解下列方程（或不等式）：
（1）2^|x|-1=8；
（2）(

1

2

)x2-3x-5＜2．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）方程2^|x|-1=8可化為2^|x|-1=2³，即|x|-1=3，解絕對(duì)值方程可得；（2）不等式(

1

2

)x2-3x-5＜2可化為(

1

2

)x2-3x-5＜(

1

2

)-1，由指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x單調(diào)遞減可得x²-3x-5＞-1，解一元二次不等式可得．

解答： 解：（1）方程2^|x|-1=8可化為2^|x|-1=2³，
∴|x|-1=3，解得x=±4，
∴原方程的解集為{-4，4}；
（2）不等式(

1

2

)x2-3x-5＜2可化為(

1

2

)x2-3x-5＜(

1

2

)-1，
∵指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x單調(diào)遞減，∴x²-3x-5＞-1，
整理可得x²-3x-4＞0，即（x+1）（x-4）＞0
∴x＜-1或x＞4．
∴不等式的解集為{x＜-1或x＞4}

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及絕對(duì)值和一元二次不等式，屬基礎(chǔ)題．