【題目】已知中心在原點(diǎn)O,左焦點(diǎn)為F1(-1,0)的橢圓C的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,F1到直線(xiàn)AB的距離為|OB|.

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,若橢圓,橢圓,則稱(chēng)橢圓C2是橢圓C1λ倍相似橢圓.已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓,若橢圓C的任意一條切線(xiàn)l交橢圓C2于兩點(diǎn)M、N,試求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,寫(xiě)出直線(xiàn)方程,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和幾何元素間的關(guān)系進(jìn)行求解;(2)先寫(xiě)出相似橢圓的方程,設(shè)出直線(xiàn)方程,聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、距離公式進(jìn)行求解.

試題解析:(1)設(shè)橢圓C的方程為

∴直線(xiàn)AB的方程為=1.

F1(-1,0)到直線(xiàn)AB距離db,

整理得a2b2=7(a-1)2

b2a2-1,解得a=2,b,

∴橢圓C的方程為=1.

(2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為=1,

①若切線(xiàn)l垂直于x軸,則其方程為x=±2,易求得|MN|=2;

②若切線(xiàn)l不垂直于x軸,可設(shè)其方程為ykxp,

ykxp代入橢圓C的方程,

得(3+4k2)x2+8kpx+4p2-12=0,

Δ=(8kp)2-4(3+4k2)(4p2-12)=48(4k2+3-p2)=0,

p2=4k2+3.(*)

M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2y2),

ykxp代入橢圓C2的方程,

得(3+4k2)x2+8kpx+4p2-36=0,

此時(shí)x1x2=-,x1x2

∴|x1x2|=,

∴|MN|=·

=4=2

∵3+4k2≥3,∴1<1+

即2<2≤4,

結(jié)合①②,得弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍為[2,4].

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(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

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【題目】橢圓C 的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,點(diǎn)PC上且直線(xiàn)PA2的斜率的取值范圍是[-2,-1],那么直線(xiàn)PA1斜率的取值范圍是________.

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【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求的最小值;

)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍

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Ⅰ)求;

Ⅱ)若邊上的中線(xiàn), , ,求的面積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx和g(x)=m(x2-1)(m∈R).

(1)m=1時(shí),求方程f(x)=g(x)的實(shí)根;

(2)若對(duì)任意的x∈(1,+∞),函數(shù)y=g(x)的圖象總在函數(shù)y=f(x)圖象的上方,求m的取值范圍;

(3)求證: +…+>ln(2n+1) (n∈N*).

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)

(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

附:參考公式,其中

臨界值表:

/td>

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】某超市在2017年五一正式開(kāi)業(yè),開(kāi)業(yè)期間舉行開(kāi)業(yè)大酬賓活動(dòng),規(guī)定:一次購(gòu)買(mǎi)總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎(jiǎng),根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎(jiǎng)的顧客每次購(gòu)買(mǎi)金額分布情況如下

1求參與一次抽獎(jiǎng)的顧客購(gòu)買(mǎi)金額的平均數(shù)與中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留到整數(shù));

2若根據(jù)超市的經(jīng)營(yíng)規(guī)律購(gòu)買(mǎi)金額與平均利潤(rùn)有以下四組數(shù)據(jù)

試根據(jù)所給數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程并根據(jù)1)中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)超市對(duì)每位顧客所得的利潤(rùn).

參考公式 , .

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