已知復(fù)數(shù)Z=1+
2i
1-i
，則1+Z+Z2++Z2014為（　�。�
A、1+iB、1-iC、iD、1
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，由等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)1+Z+Z2++Z2014，取z=i后再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．
解答： 解：∵z=Z=1+
2i
1-i

=1+
2i(1+i)
(1-i)(1+i)
=1+
-2+2i
2

=1-1+i=i．
∴1+Z+Z2+…+Z2014=
1-z2015
1-z

=
1-i2015
1-i
=
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}，對(duì)一切自然數(shù)n都有an+1=1-
2
3
Sn，其中Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照如圖的程序運(yùn)行，則輸出的K值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x2，若函數(shù)g（x）=log5x，則h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+
π
3
）=
4
5
，α∈（-
π
2
，0），則tan（2α+
2π
3
）=（　�。�
A、-
24
7
B、
24
7
C、±
24
7
D、
24
25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若102x=36，則x等于（　�。�
A、lg
1
6
B、
lg6
2
C、2lg6
D、lg6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（2-x）的定義域是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，2]
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，Tn為前n項(xiàng)的積，若T3=1，
T6
T3
=2，則a13a14a15的值為（　�。�
A、16B、12C、8D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的二次方程x2-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：
（1）m的值；
（2）
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案