Question

16．下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的是（　�。�

• A． y=2x+1（x＞1）
• B． y=x²-x+1
• C． $y=\frac{1}{x}$
• D． y=$\frac{1}{{x}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)，配方法求二次函數(shù)的值域，反比例函數(shù)的值域便可求出每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的值域，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．x＞1；
∴2x+1＞3；即y＞3；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）；
∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.$y={x}^{2}-x+1=（x-\frac{1}{2}）+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$；
∴該函數(shù)的值域?yàn)?[\frac{3}{4}，+∞）$；
∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.$y=\frac{1}{x}$，x≠0；
∴y≠0；
∴該函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠0}；
D.$y=\frac{1}{{x}^{2}}$，x²＞0；
∴$\frac{1}{{x}^{2}}＞0$；
即y＞0；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）；
∴該選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)的值域，反比例函數(shù)的值域，以及配方法求二次函數(shù)的值域．