Question

對任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b=

b，a-b≥1 a，a-b＜1

，設(shè)f（x）=（x²-1）?（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

• A、（-2，1）
• B、[0，1]
• C、[-2，0）
• D、[-2，1）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=-k的圖象有3個交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．．

解答： 解：當(dāng)（x²-1）-（x+4）＜1時，f（x）=x²-1，（-2＜x＜3），
當(dāng)（x²-1）-（x+4）≥1時，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），
函數(shù)y=f（x）=

x2-1，(-2＜x＜3) x+4，(x≤-2，或x≥3)

的圖象如圖所示：


由圖象得：-2≤k＜1，函數(shù)y=f（x）與y=-k的圖象有3個交點(diǎn)，
即函數(shù)y=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個公共點(diǎn)；
故答案選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．