Question

設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，首項(xiàng)為a₁，公差d≠0，
（1）用a₁，d表示

1

3

S₃，

1

4

S₄，

1

5

S₅，
（2）已知

1

3

S₃，

1

4

S₄的等比中項(xiàng)為

1

5

S₅，

1

3

S₃，

1

4

S₄的等差中項(xiàng)為1．求a₁，d；
（3）寫(xiě)出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（注：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=na₁+

n(n-1)

2

d）

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）直接運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可表示；
（2）利用等比中項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)公式可得關(guān)于a₁，d的方程組，解出即可；
（3）直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；

解答： 解：（1）

1

3

S₃=

1

3

（3a1+

3×2

2

d）=a₁+d，

1

4

S₄=

1

4

（4a1+

4×3

2

d）=a1+

3

2

d，

1

5

S₅=

1

5

(5a1+

5×4

2

d)=a₁+2d．
（2）∵

1

3

S₃，

1

4

S₄的等比中項(xiàng)為

1

5

S₅，
∴(

1

5

S5)2=

1

3

S₃•

1

4

S₄，即(a1+2d)2=（a₁+d）（a1+

3

2

d），化簡(jiǎn)得3a₁+5d=0①，
∵

1

3

S₃，

1

4

S₄的等差中項(xiàng)為1，
∴

1

3

S₃+

1

4

S₄=2，即（a₁+d）+（a1+

3

2

d）=2．化簡(jiǎn)得2a1+

5

2

d=2②，
聯(lián)立①②解得a₁=4，d=-

12

5

；
（3）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a_n=a₁+（n-1）d=4+（n-1）（-

12

5

）=-

12

5

n+

32

5

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．