【題目】(2016·沈陽期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分別為AB、BC的中點，點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(如圖所示)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是______________.

【答案】[－1,1]

【解析】建立如圖所示的直角坐標系，設∠PAE＝α，則

A(0,0)，E(1,0)，D(0,1)，F(1.5,0.5)，P(cosα，sin α)(0°≤α≤90°)．

∵＝λ＋μ，

∴(cosα，sin α)＝λ(－1,1)＋μ(1.5,0.5)，

∴cosα＝－λ＋1.5μ，sin α＝λ＋0.5μ，

∴λ＝ (3sin α－cosα)，μ＝ (cosα＋sin α)，

∴2λ－μ＝sin α－cosα＝sin(α－45°)．

∵0°≤α≤90°，∴－45°≤α－45°≤45°，

∴－≤sin(α－45°)≤，

∴－1≤sin(α－45°)≤1.

∴2λ－μ的取值范圍是[－1,1]．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: ()的離心率為， ， 分別是它的左、右焦點，且存在直線，使， 關于的對稱點恰好是圓： （， ）的一條直徑的兩個端點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與拋物線相交于、兩點，射線、與橢圓分別相交于、．試探究：是否存在數(shù)集，當且僅當時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由．

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【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）當時， 恒成立，求范圍；

（Ⅱ）方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·懷仁期中)已知命題：x∈[－1,2]，函數(shù)f(x)＝x2－x的值大于0.若∨是真命題，則命題可以是(　　)

A. x∈(－1,1)，使得cos x<

B. “－3<m<0”是“函數(shù)f(x)＝x＋log2x＋m在區(qū)間上有零點”的必要不充分條件

C. 直線x＝是曲線f(x)＝的一條對稱軸

D. 若x∈(0,2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點處的切線的斜率不小于－1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當為何值時， 軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，討論零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的標準方程為， 為拋物線上一動點， （）為其對稱軸上一點，直線與拋物線的另一個交點為．當為拋物線的焦點且直線與其對稱軸垂直時， 的面積為18．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）記，若值與點位置無關，則稱此時的點為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， 是函數(shù)的極值點.

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若不是單調(diào)函數(shù)，且無最小值，證明： .

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