函數(shù)f（x）=（lgx）2-2alg（10x）+a2（1≤x≤10）的最小值為g（a），求g（a）的解析式．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：令t=lgx，∵1≤x≤10，
∴t∈[0，1]，
∵f（x）=（lgx）2-2alg（10x）+a2=（lgx）2-2a-2algx+a2，
∴函數(shù)等價為y=t2-2at+a2-2a，對稱軸為直線t=a，
（1）若a≤0時，y=t2-2at+a2-2a在[0，1]內(nèi)遞增，
當(dāng)t=0時，函數(shù)取得最小值，此時最小值為g（a）=a2-2a．
（2）若0＜a＜1，即時．
當(dāng)t=a，函數(shù)取得最小值g（a）=a2-2a2+a2-2a=-2a，
（3）若a≥1，y=t2-2at+a2-2a在[0，1]內(nèi)遞減，
當(dāng)t=1，函數(shù)取得最小值g（a）=1-2a+a2-2a=a2-4a+1，
 綜上，g（a）=
a2-2a，a≤0
-2a，0＜a＜1
a2-4a+1，a≥1
．
點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為弘揚“樂于助人，與人為善”中華傳統(tǒng)美德，某社區(qū)組織了一個40人的社區(qū)志愿者服務(wù)團隊，他們在一個月內(nèi)參加社區(qū)公益活動的次數(shù)統(tǒng)計如表所示：
活動次數(shù)123
參加人數(shù)51520
（1）從該服務(wù)團隊中任意選3名志愿者，求這3名志愿者中至少有兩名志愿者參加活動次數(shù)簽好相等的概率；
（2）從該服務(wù)團隊中任選兩名志愿者，用X表示這兩人參加活動次數(shù)只差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)底面直徑和高都是4厘米的圓柱的內(nèi)切球為O．
（1）求球O的體積和表面積；
（2）與底面距離為1的平面和球的截面圓為M，AB是圓M內(nèi)的一條弦，其長為2
3
，求AB兩點間的球面距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，若
AM
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=lnx-ax-
a-1
x
+1．
（1）若曲線y=F（x）在點（2，F(xiàn)（2））處的切線垂直于y軸，求實數(shù)a的值；
（2）若0≤a≤
1
2
，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若曲線y=F（x）（x∈[1，2]）上任意兩點（x1，F(xiàn)（x1）），（x2，F(xiàn)（x2））的連線的斜率恒大于-a-1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x
（Ι）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=
1
2
處的切線相互平行，求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在（
1
3
，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作X軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，判斷C1在點M處的切線與C2在點N處的切線是否平行，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x-4
+
5-x
的最大值為M．
（Ⅰ）求實數(shù)M的值；
（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2|≤M的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
12
21

（1）求M的逆矩陣M-1；
（2）求直線l：x=1經(jīng)M對應(yīng)的變換TM變換后的直線l′的方程；
（3）判斷
α
=
-1
1
是否為M的特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)且距離為1，則球的半徑是
 
．

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同步練習(xí)冊答案