Question

20．下列有關命題的敘述，
①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題；
②“m＞$\frac{1}{2}$”是$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1為橢圓的充分必要條件；
③“若x+y=0，則是x，y互為相反數”的逆命題為真命題；
④命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x²-3x=2≠0”．
其中錯誤的個數為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①若p∨q為真命題，則p∧q不一定為真命題，即可判斷出正誤；
②若$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1為橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{2m-1＞0}\\{m≠2m-1}\end{array}\right.$，解得即可判斷出正誤；
③原命題的逆命題為“若x，y互為相反數，則x+y=0”，即可判斷出正誤；
④原命題的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x²-3x=2≠0”，即可判斷出正誤．

解答 解：①若p∨q為真命題，則p∧q不一定為真命題，不正確；
②若$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1為橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{2m-1＞0}\\{m≠2m-1}\end{array}\right.$，解得$m＞\frac{1}{2}$，且m≠1，因此“m＞$\frac{1}{2}$”是$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-1}$=1為橢圓的必要不充分條件，不正確；
③“若x+y=0，則是x，y互為相反數”的逆命題為“若x，y互為相反數，則x+y=0”，是真命題；
④命題“若x²-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x²-3x=2≠0”，因此是假命題．
其中錯誤的個數為3．
故選：C．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、橢圓的標準方程及其性質、方程、互為相反數，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．