Question

17．已知點A（6，-1），B（2，5），求線段AB為直徑的圓的方程．

Answer 1

分析 由點A和點B的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出線段AB的中點C的坐標(biāo)，因為線段AB為所求圓的直徑，所以求出的中點C的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后由圓心C的坐標(biāo)和點A的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出|AC|的長即為圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：由中點坐標(biāo)公式得線段AB的中點坐標(biāo)為C（4，2），即圓心的坐標(biāo)，
r=|AC|=$\sqrt{（6-4）^{2}+（-1-2）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故所求圓的方程為：（x-4）²+（y-2）²=13．

點評 此題考查學(xué)生靈活運用中點坐標(biāo)公式及兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．