Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長是1，則直線DA₁與平面ACB₁間的距離為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  6

  3

• C、

  2

  3

• D、

  2

  4

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線面平行，把直線DA₁與平面ACB₁間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)D到平面ACB₁的距離，利用三棱錐的換底性求三棱錐D-ACB₁的高．

解答： 解：∵DA₁∥平面ACB₁，
∴直線DA₁與平面ACB₁間的距離等于D到平面ACB₁的距離，設(shè)為H，
△ACB₁為邊長為

2

的等邊三角形，
∵VD-ACB1=VB1-ACD，即

1

3

×

1

2

×

2

×

2

×

3

2

×H=

1

3

×

1

2

×1×1×1，
解得H=

3

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線到面的距離問題，解答距離問題常用轉(zhuǎn)化思想，求點(diǎn)到面的距離常用等體積法求解．