Question

已知平面區(qū)域如圖，A（5，3），B（1，1），C（1，5），z=mx+y（m＞0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，利用z與直線截距之間的關(guān)系確定直線的斜率滿足的條件即可求出a的值．

解答： 解：由z=mx+y（m＞0），得y=-mx+z，
∵m＞0，∴直線的斜率為-m＜0，
要使z=mx+y（m＞0）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，
即直線y=-mx+z和三角形的一個邊平行，
即當(dāng)-m=k_AC時，滿足條件，
即-m=

5-3

1-5

=-

2

4

=-

1

2

，
解得m=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)最優(yōu)解有無數(shù)多個，得到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線的斜率和三角形的一個邊平行是解決本題的關(guān)鍵．