Question

直線y=3x+1與圓x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），聯(lián)立直線與圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出x₁+x₂的值，確定出AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入y=3x+1中求出縱坐標(biāo)，即可確定出AB中點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
聯(lián)立直線與圓方程得：

y=3x+1 x2+y2=4

，
消去y得：10x²+6x-3=0，
∴x₁+x₂=-

3

5

，即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

x1+x2

2

=-

3

10

，
將x=-

3

10

代入y=3x+1得：y=

1

10

，
則AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

10

，

1

10

）．
故答案為：（-

3

10

，

1

10

）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，利用了“設(shè)而不求”的解題方法，是一道中檔題．