Question

已知關(guān)于x的不等式ax2-ax-2a2＞1(a＞0且a≠1)的解集為{x|-a＜x＜2a}；且函數(shù)f(x)=

( 1 a )x2+2mx-m-1

的定義域為R，則m的范圍為（　�。�

• A、[-1，0]
• B、（0，1）
• C、（1，+∞）
• D、φ

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)a＞1時，條件不可能成立，當(dāng)0＜a＜1時，由題意可得x²+2mx-m≥0恒成立，故有△=4m²+4m≤0，由此求得m的范圍．

解答： 解：當(dāng)a＞1時，
由題意可得 x²-ax-2a²＞0的解集為（-a，2a），
且(

1

a

)x2+2mx-m≥(

1

a

)0，即x²+2mx-m≤0恒成立，
這顯然是不可能的．
當(dāng)0＜a＜1時，
由題意可得 x²-ax-2a²＜0的解集為（-a，2a），
且(

1

a

)x2+2mx-m≥(

1

a

)0，即 x²+2mx-m≥0恒成立，
故有△=4m²+4m≤0，解得-1≤m≤0，
故選A．

點評：本題主要考查指數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．