Question

已知2sin²α-sinαcosα+5cos²α=3，求：
（1）tanα
（2）sinα•cosα

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式左邊分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，弦化切變形后即可求出tanα的值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，弦化切變形后將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵2sin²α-sinαcosα+5cos²α=

2sin2α-sinαcosα+5cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-tanα+5

tan2α+1

=3，
整理得：2tan²α-tanα+5=3tan²α+3，即tan²α+tanα-2=0，
分解因式得：（tanα+2）（tanα-1）=0，
解得：tanα=-2或tanα=1；
（2）當(dāng)tanα=-2時(shí)，sinα•cosα=

sinα•cosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=-

2

4+1

=-

2

5

；
當(dāng)tanα=1時(shí)，sinα•cosα=

sinα•cosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．