f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），計算可得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
，推測當n≥2時，有
 
．
考點：歸納推理
專題：規(guī)律型
分析：已知的式子可化為f（2）=
1+2
2
，f（22）＞
2+2
2
，f（23）＞
3+2
2
，f（24）＞
4+2
2
，f（25）＞
5+2
2
，由此規(guī)律可得f（2n）≥
n+2
2
．
解答： 解：已知的式子f（2）=
3
2
，
f（4）＞2，
f（8）＞
5
2
，
f（16）＞3，
f（32）＞
7
2
，…
可化為：f（2）=
1+2
2
，
f（22）＞
2+2
2
，
f（23）＞
3+2
2
，
f（24）＞
4+2
2
，
f（25）＞
5+2
2
，
…
以此類推，可得f（2n）≥
n+2
2
；
故答案為：f（2n）≥
n+2
2
點評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosωx，1），
n
=（
3
，sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P（
π
12
，2），與P最近的一個最低點的坐標為（
7π
12
，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos（
π
3
-B）=1，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=4sin（2x+
π
6
）-3，x∈[0，
π
2
]的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量X的分布列P（X=k）=ak（k=1，2，3，4），則P（X＞
5
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）=32n+2-8n-9，存在m∈N*，使對任意n∈N*，都有m整除f（n），則m的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a，b，c，d滿足ab=2，c+2d=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+3）=12，f（1）=4，則f（100）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）在（π，
4π
3
）上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（-1）n•2n，則a4=
 
．

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