Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則下列命題正確的是（　�。�

• A、若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則數(shù)列S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n是等比數(shù)列
• B、若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，當S_n=m，S_m=n時，S_m+n=m+n
• C、若1，a，b，c，9成等比數(shù)列，則b=±3
• D、若數(shù)列{a_n}滿足a_n•a_n+1=a_n+a_n+1，則數(shù)列{a_n+2-a_n}是等差數(shù)列

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分別根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式分別進行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：A．若等比數(shù)列的公比q=-1時，S₂=0，則數(shù)列S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n是等比數(shù)列，錯誤．
B．數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列的棄要條件是S_n=an²+bn（其中a，b為常數(shù)）；
故有

Sn=an2+bn Sm=am2+bm

，兩式想減得a（m²-n²）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．即B錯誤．
C．若1，a，b，c，9成等比數(shù)列，則b²=9，∵b＞0，∴b=3，∴C錯誤．
D．數(shù)列{a_n}滿足a_n•a_n+1=a_n+a_n+1，則an+1=

an

an-1

，
∴a_n+2-a_n=

an+1

an+1-1

-an=

an an-1

an an-1 -1

-an=an-an=0為常數(shù)，∴數(shù)列{a_n+2-a_n}是等差數(shù)列正確．
故選：D．

點評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的考查，綜合性較強，考查學生的運算和推理能力．