已知3sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，則cos2（α+β）=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：利用3sin2α+2sin2β=1，可得3cos2α+2cos2β=3，利用3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，可得3sin2α-2sin2β=0，從而可求得cos 2（α+β）．
解答： 解：∵3sin2α+2sin2β=1，
∴3cos2α+2cos2β=3，①
又3sin2α+2sin2β=1，
∵3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，
∴3（1+sin2α）-2（1+sin2β）=1，
∴3sin2α-2sin2β=0，②
①2+②2：13-12（cos2αcos2β-sin2αsin2β）=9
∴cos 2（α+β）=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，與過(guò)點(diǎn)P（1，2）且斜率為-2的直線l相交所得的弦恰好被點(diǎn)P平分，求橢圓的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=
2
，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°．
（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求B1C1與平面A1BC1所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形硬紙，沿各邊中點(diǎn)連線垂直折起三個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋托，半徑為1的雞蛋（視為球體）放在其上（如圖），則雞蛋中心（球心）與蛋托底面的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（ξ＜0）=0.3，則P（0≤ξ≤1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d∈N*，等比數(shù)列{bn}中，b1=a1，b2=a2，若要使{bn}的所有項(xiàng)都是{an}中的項(xiàng)，則滿足條件的公差d的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax-my+2a=0（a≠0）過(guò)點(diǎn)（1，3），則該直線的傾斜角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐底面圓的周長(zhǎng)為4π，側(cè)棱與底面所成角的大小為arctan2，則該圓錐的體積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)h（x）=2sin（2x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象（　�。�
A、關(guān)于直線x=0對(duì)稱
B、關(guān)于直線x=1對(duì)稱
C、關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱
D、關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案