已知圓錐底面圓的周長為4π，側(cè)棱與底面所成角的大小為arctan2，則該圓錐的體積是
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，側(cè)棱與底面所成角為θ，通過已知條件求出底面半徑，然后求出棱錐的高，即可求解圓錐的體積．
解答： 解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，側(cè)棱與底面所成角為θ，
∵θ=arctan2，∴tanθ=2
則4π=2πr，∴r=2，
又tanθ=
h
r
=2
∴h=4，
∴圓錐的體積為V=
1
3
hπr2=
16π
3
．
故答案為：
16π
3
點評：本題考查學(xué)生探究性理解水平，圓錐的體積的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)：f（x）=2n-1（xn+a）-（x+a）n，（x∈[0，+∞），n∈N*）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：
a n+b n
2
≥（
a+b
2
）n（a＞0，b＞0，n∈N*）；
（Ⅲ）定理：若a1，a2，a3，ak均為正數(shù)，則有
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+…
+a
n
k
k
≥（
a1+a2+a3+…ak
k
）n成立（其中k≥2，k∈N*，k為常數(shù)．請你構(gòu)造一個函數(shù)g（x），證明：當a1，a2，a3，…ak，ak+1均為正數(shù)時，
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+
…a
n
k+1
k+1
≥（
a1+a2+a3+…ak+1
k+1
）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，則cos2（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（cosθ）=sin2θ-3sinθ，則f（2cos
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點為F點，P為橢圓C上一動點，定點A（2，4），則|PA|-|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg
1
x+3
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓25x2+16y2=1的焦點坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，且
OG
=4
OF
，其中O是坐標原點，以G為圓心且與拋物線C有且只有兩個交點的圓的方程為（　�。�
A、x2+（y-2p）2=3p2
B、（x-2p）2+y2=3p2
C、x2+（y-2p）2=p2
D、（x-2p）2+y2=p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線y=x-1過橢圓的焦點F2且與橢圓交于P，Q兩點，若△F1PQ周長為4
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）圓C′：x2+y2=1直線y=kx+m與圓C′相切且與橢圓C交于不同的兩點A，B，O坐標原點．若
OA
•
OB
=λ，且
2
3
≤λ≤
3
4
，求k的取值范圍．

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