已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，與過點P（1，2）且斜率為-2的直線l相交所得的弦恰好被點P平分，求橢圓的離心率．
考點：橢圓的應用
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設橢圓：mx2+ny2=1，弦的兩端點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），利用點差法，結合橢圓與過點P（1，2）且斜率為-2的直線l相交所得的弦恰好被點P平分，即可求橢圓的離心率．
解答： 解：設橢圓：mx2+ny2=1，弦的兩端點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），則
mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，
兩式相減可得，m（x1+x2）（x1-x2）+n（y1+y2）（y1-y2）=0
∵橢圓與過點P（1，2）且斜率為-2的直線l相交所得的弦恰好被點P平分，
∴2m-8n=0
∴m=4n，
∴a2=
1
n
，b2=
1
4n
，c2=
3
4n
，
∴e=
c
a
=
3
2
．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，是中檔題．解題時要認真審題，注意點差法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={x|-2≤x≤4} B={x|x＞a}．
（1）如果A∩B≠A  求a的范圍；
（2）如果A∩B≠∅且A∩B≠A 求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點A﹙0，
7
3
﹚，B﹙7，0﹚的直線l1與過點C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直線l2和兩坐標軸圍成的四邊形內接于一個圓，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△EFG中，點E（-1，2），點F（-2，-3），點G（1，1），求EG邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，點E為BC中點，點F為B1C1中點．
（1）求證：平面A1ED⊥平面A1AEF；
（2）設二面角A1-ED-A的大小為α，直線AD與平面A1ED所成的角為β，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，左焦點為F（-1，0），
（1）設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若
AM
•
NB
+
AN
•
MB
=7求直線L的方程；
（2）橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE=S△OPG=S△OEG=
6
2
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x
1
4
+1
x
1
2
+x
1
4
+1
-
x
1
4
-1
x
1
2
-x
1
4
+1
=
2
7
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)：f（x）=2n-1（xn+a）-（x+a）n，（x∈[0，+∞），n∈N*）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：
a n+b n
2
≥（
a+b
2
）n（a＞0，b＞0，n∈N*）；
（Ⅲ）定理：若a1，a2，a3，ak均為正數(shù)，則有
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+…
+a
n
k
k
≥（
a1+a2+a3+…ak
k
）n成立（其中k≥2，k∈N*，k為常數(shù)．請你構造一個函數(shù)g（x），證明：當a1，a2，a3，…ak，ak+1均為正數(shù)時，
a
n
1
+a
n
2
+a
n
3
+
…a
n
k+1
k+1
≥（
a1+a2+a3+…ak+1
k+1
）n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，則cos2（α+β）=
 
．

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同步練習冊答案